"היה כיף רצח", אמרה לי בתי בת ה-15. היום היא וכ-50 מחבריה וחברותיה לספסל הלימודים עברו את מבחן פיז"ה הבינלאומי של ה-OECD. חודשים אני מנסה להבין למה תלמידי ישראל מגיעים במקום ה-41 במבחנים הללו, מפצח את הראש, קורא, שואל, חופר. והנה במשך 10 דקות של שיחה למדתי הרבה מאוד דברים שבכלל לא ידעתי.
"השאלות היו מובנות והמתמטיקה לא הייתה קשה בכלל, אבל אני חושבת שלא הרבה הצליחו", היא פתחה. ביקשתי שתסביר, היא השיבה: "היה צריך לחשב שטח של מעגל, שזה חומר של כיתה ו', אף אחד לא זוכר את הנוסחה, והיה לחשב אחוזים, שזה חומר של שלוש יחידות. בחמש יחידות אין את זה, אז לא למדנו את זה".
מה שפיזה מוציאה מאתנו
נשמע לי קל לתיקון, אם רוצים, אבל אז הגיעה התובנה הבאה: "האמת היא, שלימודי המתמטיקה בכלל לא מכינים למבחן הזה. הסיבה היחידה שהצלחתי לענות ושנהניתי, היא שהמבחן דורש צורת חשיבה שקיבלתי במדעי המחשב". מה זאת אומרת, שאלתי, "במתמטיקה לומדים חוקים וטכניקה, בעוד שבמדעי המחשב לומדים להשתמש במתמטיקה".
גלגלתי עיניים בתהייה, אז היא הוסיפה, "אבא, תבין, זה לא היה דומה לשום דבר שלומדים במתמטיקה. במתמטיקה אנחנו לא נתקלים בשאלות שכאלו. אבל במדעי המחשב, צריך להבין את הדרך, קודם צריך להבין מה השאלה רוצה, לא ישר לרוץ לחפש את התשובה כמו במתמטיקה, צריך להעמיק בלהבין מה עומד מאחורי השאלה, ואז הקוד הוא פשוט לכתיבה".
היה נשמע לי שיש פה משהו, אז ביקשתי דוגמאות לשאלות. היא שרטטה אצטדיון אתלטיקה עם שלושה מסלולים. נתון קוטר ועוד מספר מקטעים. צריך לחשב אורך של שני מסלולים ומרחק בין שתי נקודות זינוק. דוגמא נוספת, ילד על כיסא גלגלים שנתון אורך הגלגל שלו ואורך המגרש וצריך לחשב …[XXX]*. אני מודה שנשמע לי סטנדרטי.
"והיה לי ברור כמו שתיים ושתיים", וידוי, אלכסנדר פן
המבחן נעשה במחשב והוא חצי אדפטיבי, שזה אומר שהאלגוריתם בוחר את השאלות הבאות לפי הביצועים והקצב בשאלות הקודמות. היא מספרת שהתוכנה הייתה מעולה, נוחה לשימוש. היא לא הרגישה שהשאלות נבחרות לה לפי הביצועים הקודמים שלה, מה שכן, כל תלמיד קיבל שאלות אחרות מתוך מאגר. הכל התנהל בסדר מופתי ובצורה מאוד מכבדת, היא אומרת.
"נתנו לנו להרגיש שאנחנו 'מייצגים את המדינה'. אז הכל הלך טוב? אני שואל. "זהו שלא, היה פרק של הבנת הנקרא שהיה מעיק. טקסטים ארוכים שצריך לגלול בחצי מסך, ובחצי השני רצות שאלות".
אז אני יודע שיש שיעקמו את האף על "היה כיף רצח" שפתח את הפוסט הזה. אבל בינינו, צריך להודות שהדור הזה טוב מאתנו והוא שולט היטב ברזי השפה, בדרכו. ואם נהיה כנים, הביטוי הזה לדעתי הוא למעשה תמונת הראי של "רע לתפארת" המופלא של אלכסנדר פן.
*'יהיה כך, כך יהיה אות לאות'. בקטע שנמחק כאן הופיעה שאלה מהמבחן. אבל, מיד בערב פרסום הפוסט קיבלתי פניה מטעם עורכי המבחן שביקשו שאסיר אותה. הם מחויבים לשמור על חשאיות השאלות במחקר, כדי שיוכלו להשתמש בהן גם בעתיד, וכדי שמדינות בעולם לא ימהרו לנסות להתכונן למבחן. כאזרח נאמן, התלבטתי בין ערכים דמוקרטיים, זכויות, שקיפות ובין הגנה על דיסקרטיות של מחקר חשוב, והחלטתי, כפי שראיתם, לעמעם את הפרטים. החלטתי נכון?
הדור הרביעי 
מבחן הפיצה 😛
בעולם מתוקן, לימוד המתמטיקה היה כולל תרגול (או אולי מתאים יותר "אימון") מספיק כדי לגרום למוח להטמיע את המיומנויות שנרכשו עד לרמה שמאפשרת, למשל, פתרון מוצלח של מטלות במבחן שכזה.
הכשל טמון ביכולת של התלמידים לסיים את לימודיהם בתחום הדעת המתמטי ללא אימון זה. המערכת מכוונת למעבר של מבחן הבגרות, שהוא אחד (פר-פרק לימוד), ומרכיב הציון שמתייחס לשנות הלימוד… נו, אנחנו מבינים מה זה אומר "ציון פנימי".
בתך ציינה את מדעי המחשב כגורם שהכריח אותה לבצע, הלכה למעשה, אימון זה, כמו שאדם שלמד בקונסוליה קורס בצרפתית ואז נסע לתקופה ממושכת בפריז, נאלץ ללמוד לדבר צרפתית כדי… לחיות. אין דרך טובה יותר לגרום למוח להפנים תחום-דעת מאשר עיסוק בתחום "גבוה" יותר שנסמך עליו.
זו אחת הסיבות שרבים מצדדים בלימודי מדעי המחשב כחלק מלימודי הליבה. כמהנדס מחשבים אני פחות תומך בגישה זו – תכנות אינו מתאים ומספק לכולם, אני כן חושב שיש למצוא את המנגנון שיגרום לילדינו להפוך ללומדים אקטיביים – דרך שולייתנות, דרך PBL – הדרכים קיימות. רק לא המצב הנוכחי שמאפשר "סוף מסלול" בלי שבאמת רכשנו את המיומנויות הדרושות.
.
על חוסר הטעם ללמד את כל אחד מתמטיקה
פעם אחר פעם, מבחנים ומחקרים מקיפים על בוגרי בתי-הספר התיכוניים הפיקו את התוצאות המובנות מאליהן, והחזויות — לאמור, שמרבית המלומדים הצעירים שלנו יודעים מעט מאד מתמטיקה. אולי הם יודעים לחבר ולחסר, איכשהו, אולי קצת כפל וטיפת חילוק; אבל לא הרבה יותר מזה.
תגובת הרפלקס המותנה המיידית למחקרים כגון אלו היא אחת של אימה. "יה, כמה נכשלנו בבתי-הספר שלנו", נאנחים מנהיגי קהילות אחדים; "נחוצים לנו שינויים, רפורמות, כדי להבטיח שהצעירים שלנו ילמדו את המתמטיקה המתקדמת שהם זקוקים לה על מנת להסתדר בעולם המודרני. הסתכלו על בתי-הספר היפאנים, וכו' וכו' וכו'".
קודם כל, נמאס לי לגמרי לשמוע על בתי-הספר הפינים, יפאנים, תאיוואנים, רוסים, גרמנים, שווייצרים, צרפתים, וכל הקשור אליהם. עם כל בתי-הספר הנפלאים האלה שלהם, הם אינם מצליחים להפיק חברות שאיכשהו מושכות יותר מהחברה שלנו. תחושת החופש האישי, ההגשמה העצמית, היצירתיות, החיוניות, האופטימיות, החיות, הסובלנות, ההתפשרות, הפתיחות, וכל התכונות הנפלאות האחרות אשר מהוות מרכיבים מהשקפת העולם שלנו — כל אלו נעדרות באופן בולט או, במקרה הטוב, דולקות בלהבה קטנה בכל הארצות האלו המוצגות בפנינו כביכול כדגם לחיקוי. אם בתי-הספר שלהם עושים עבודה כל כך נהדרת, התוצאות נראה אינן מחזיקות מספיק זמן בכדי להשפיע על החיים של אזרחיהן.
אולם השאלה האמיתית היא: למי איכפת מתוצאות המחקרים כגון אלו האם אין זה צבוע במקצת לקבול על הבורות במתמטיקה של בוגרי בתי-הספר התיכוניים, בזמן שלמעשה כל האוכלוסיה המבוגרת במדינה (ולמעשה בכל העולם כולו) יודעת על הנושא מעט באותה מידה? האם מישהו באמת מאמין שאם צוות ההוראה והניהול של בתי-הספר המקומיים שלנו היה נבחן, התוצאות היו שונות מאלו של התלמידים? למעט מורים למתמטיקה, ואולי לפיזיקה וכימיה, האם למישהו מכל האחרים יש סיבה לדעת או להשתמש במתמטיקה בחיי היום-יום או בחיים המקצועיים שלהם? האם מנהלי החברות הגדולות, או השותפים של משרדי עורכי-דין המובילים, או חברי בתי-המחוקקים של המדינות או של המדינה, מכירים את הנושא טוב יותר? כמה מהם היו מסוגלים להתמודד עם הבעיה שלהלן, שהיא בעיה טיפוסית בספר לימוד: "ריכוז האלכוהול היה צריך להיות 52 אחוזים. כמה מיליליטר תמיסה של 60 אחוזים יש להוסיף ל-200 מיליליטר תמיסה של 20 אחוזים כדי לקבל את הריכוז המתאים?" כוונתי, כמה אנשים יכלו לתת לך מושג מה זה מיליליטר, עזוב כיצד לחשב ריכוזים של תמיסות שונות ולמי זה איכפת.
שיחה על בגדי המלך החדשים! קבוצת מחנכים מסויימת מחליטה איזה חלק קטנטן ממרחב הידע המתמטי יש ללמד את כל אחד בבית-הספר, וכל אחד אומר "אמן" ושם את זה בתכנית הלימודים. הרבה יותר נשאר בחוץ ממה שמוכנס פנימה, אולם איש אינו יודע לעשות את זה טוב יותר, ואיש אינו קם ואומר: "זוהי שטות. התחומים בהם בחרתם ללמד הם כל כך בלתי רלוונטיים כמו אלה שהשארתם בחוץ. המלך בכלל ערום!"
אני מניח שאני כבר אומר את זה, חזק כמה שאני יכול. אני אומר את זה פעם אחר פעם אחר פעם, כל זמן שיש לי נשימה: אין טעם ללמד 99 אחוזים מתכנית הלימודים במתמטיקה שמלמדים בבתי-הספר היום, בוודאי לא למישהו שאיננו מאד מעונין בנושא. לי יש הכשרה כל כך טובה וידע כל כך נרחב במתמטיקה כמו אלו שאפשר לרכשם בתכנית לתואר שלישי באוניברסיטה טובה, כך שאינני מדבר על תחום שבו אני בור. העובדה היא שהמאמץ ללמד את החומר הזה הוא מאמץ שווא, בזבזני, ועשוי להוביל, כפי שקורה היום, לשנאה כללית כלפי המתמטיקה, ולתרעומת מ ה כ פ י ה מחוסרת המשמעות הנהוגה בבתי-הספר שלנו.
.